1931CIE-XYZ標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)

圖5-28 CIE xy色度圖

（二）、 CIE-XYZ光譜三刺激值
　　CIE-XYZ 光譜三刺激值是由CIE-RGB光譜三刺激值經(jīng)過(guò)式（5-9）光譜色度坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換得到的，記為 、 、 。CIE-RGB光譜三刺激值 、 、 雖然通過(guò)式（5-2）能間接反映等能光譜**光的相對(duì)亮度，然而很不直觀。從圖5-25可以看出，由、 、 分別乘以單位量得到的相對(duì)亮度與人眼的明視覺(jué)光譜光視效率函數(shù) 相同，為了直觀的表示顏色的亮度，CIE規(guī)定 = ，因此 不僅表達(dá)待配色（等能光譜色）中綠原色的數(shù)量，而且還表示待配**光的亮度，用于計(jì)算顏色的亮度特性。由于符合明視光譜光視效率函數(shù)，所以CIE-XYZ 光譜三刺激值 、 、 又稱(chēng)為"CIE 1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值"，簡(jiǎn)稱(chēng)"CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者"，在物體**度值的計(jì)算中代表人眼的顏色視覺(jué)特征參數(shù)。由色度坐標(biāo)的定義知:
……………………（5-10）

且 + + =1
又因?yàn)橐?guī)定 =
所以光譜三刺激值的計(jì)算公式為 ：
……………………（5-11）
計(jì)算結(jié)果如圖5-29所示，其數(shù)值見(jiàn)表5-3。

圖5-29光譜三刺激值

　　圖中 、 、 各曲線所包含的總面積，分別表示X、Y、Z。表5-3中CIE1931標(biāo)準(zhǔn)觀察者等能光譜各波長(zhǎng)的 總量、 總量和 總量是相等的，都是21.371，即X=Y=Z=21.371。這個(gè)數(shù)是個(gè)相對(duì)數(shù)，沒(méi)有**意義，它僅僅表明：一個(gè)等能白光（E光源）是由相同數(shù)量的X、Y、Z組成的。但是，由于刺激值 =，符合明視覺(jué)光譜效率函數(shù)，所以，用 曲線可以計(jì)算一個(gè)顏色的亮度特性。
例：波長(zhǎng)λ =500nm光譜色的色度坐標(biāo)為:x(λ)=0.0082,y(λ)=0.5384，明視覺(jué)光譜光視效率函數(shù) =0.323，則其光譜三刺激值為：


（三）、 物體色三刺激值
　　匹配物體反射色光所需要紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量為物體色三刺激值，即X、Y、Z，也是物體色的色度值。物體色彩感覺(jué)形成了四大要素是光源、顏色物體、眼睛和大腦，物體色三刺激值的計(jì)算涉及到光源能量分布 、物體表面反射性能 和人眼的顏色視覺(jué) 、 、 三方面的特征參數(shù)，即：
X=K
Y=K ………………………………(5-12)
Z=K
　　式中K為調(diào)整因數(shù)，Y刺激值既表示綠原色的相對(duì)數(shù)量，又代表物體色的亮度因數(shù)。
　　上式表明當(dāng)光源 或者物體 發(fā)生變化時(shí)，物體的顏色X、Y、Z隨即也發(fā)生變化，因此上式是一種*基本、***的顏色測(cè)量及描述方法，是現(xiàn)代設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行色彩描述的基礎(chǔ)。
　　對(duì)于照明光源而言，光源三刺激值（

、Y0、Z0）的計(jì)算僅涉及到光源的相對(duì)光譜能量分布 和人眼的顏色視覺(jué)特征參數(shù)，因此光源的三刺激值可以表示為：
……………………(5-13)

　　式中Y0表示光源的綠原色對(duì)人眼的刺激值量，同時(shí)又表示光源的亮度，為了便于比較不同光源的色度，將Y0調(diào)整到100，即Y0=100。從而調(diào)整因數(shù)
K=100/
將上式代入（5-12）即可得到物體色的色度值。所以知道了照射光源（通常使用標(biāo)準(zhǔn)光源）的相對(duì)光譜能量分布 及物體的光譜反射率 ，物體的顏色就可以用色度值X、Y、Z來(lái)**地定量描述了。
（四）、 CIE1931 Yxy表色方法
　　在圖5-28所示的xy色度圖中，x色度坐標(biāo)相當(dāng)于紅原色的比例，y色度坐標(biāo)相當(dāng)于綠原色的比例。由圖中的馬蹄形的光譜軌跡各波長(zhǎng)的位置，可以看到：光譜的紅色波段集中在圖的右下部，綠色波段集中在圖的上部，藍(lán)色波段集中在軌跡圖的左下部。中心的白光點(diǎn)E的飽和度*低，光源軌跡線上飽和度*高。如果將光譜軌跡上表示不同色光波長(zhǎng)點(diǎn)與色度圖中心的白光點(diǎn)E相連，則可以將色度圖畫(huà)分為各種不同的顏**域，如圖5-30所示。因此，如果能計(jì)算出某顏色的色度坐標(biāo)x、y，就可以在色度中明確地定出它的顏色特征。例如青色樣品的表面**度坐標(biāo)為x=0.1902、y=0.2302，它在色度圖中的位置為A點(diǎn)，落在藍(lán)綠色的區(qū)域內(nèi)。當(dāng)然不同的色彩有不同的色度坐標(biāo)，在色度圖中就占有不同位置。因此，色度圖中點(diǎn)的位置可以代表各種色彩的顏色特征。但是，前面曾經(jīng)討論過(guò)，色度坐標(biāo)只規(guī)定了顏色的色度，而未規(guī)定顏色的亮度，所以若要**地確定某顏色，還必須指出其亮度特征，也即是Y的大小。我們知道光反射率
ρ= 物體表面的亮度 / 入射光源的亮度=Y / Y0
所以亮度因數(shù) Y=100ρ
　　這樣，既有了表示顏色特征的色度坐標(biāo)x、y，又有了表示顏色亮度特征的亮度因數(shù)Y，則該顏色的外貌才能完全**地確定。為了直觀地表示這三個(gè)參數(shù)之間的意義，可用一立體圖（圖5-31）形象表示 。

　　
圖5-30 　　　　　　　　　　圖 5-31

由物體三刺激值計(jì)算Yxy的公式為
Y=Y
x=X/（X+Y+Z）
y=Y/（X+Y+Z）
由Yxy計(jì)算物體三刺激值 ：
X=xY/y
Y=Y （5-14）
Z=(1-x-y)Y/y
(五)、HVC與Yxy兩種表色方法的數(shù)值轉(zhuǎn)換
　　由孟塞爾所創(chuàng)立的色相(H)、明度(V)和彩度(C)表示顏色的方法，是從心理學(xué)的角度把匯集到的實(shí)際色樣，按目視色彩感覺(jué)等間隔的排列方式，用HVC 把各種表面的特性表示出來(lái),給以顏色標(biāo)號(hào),并按此精心制作成許多標(biāo)準(zhǔn)顏色樣品，匯編成顏**冊(cè)。1929年和1943年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）和美國(guó)光學(xué)會(huì)（OSA）對(duì)孟塞爾顏色系統(tǒng)作了進(jìn)一步研究，由孟塞爾顏色編排小組委員會(huì)對(duì)孟塞爾色樣進(jìn)行了光譜光度測(cè)量及視覺(jué)實(shí)驗(yàn)，并按視覺(jué)**距的原則對(duì)孟塞爾圖冊(cè)中的色樣進(jìn)行了修正和增補(bǔ)，重新編排了孟塞爾圖冊(cè)中的色樣，制定了《孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)》。新標(biāo)系統(tǒng)中的色樣編排在視覺(jué)上更接近等距，而且對(duì)每一色樣都給出相應(yīng)的CIE1931色度學(xué)系統(tǒng)的色度坐標(biāo)，即Y、x、y值，這個(gè)新標(biāo)系統(tǒng)的顏色樣品代表在CIE標(biāo)準(zhǔn)光源C的照明下可制出的所有表面色（非熒光材料）。由此可知，孟塞爾系統(tǒng)本身的每一色樣都是用HVC和Yxy兩種方法標(biāo)定的，所以根據(jù)"孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)"，就可以完成Yxy和HVC兩種表色方法之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算。
　　1 . 亮度因數(shù)Y與孟塞爾明度值V的關(guān)系
　　國(guó)際上采用的《孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)》對(duì)于明度的分級(jí)是用實(shí)驗(yàn)方法求得的。孟塞爾明度值是按視感覺(jué)上的等距離從0~10分為11級(jí)，第10級(jí)明度值（V=10）由理想的完全反射體代表，它的反射率等于1。然而沒(méi)有一種材料的表面具有完全反射的性質(zhì)。實(shí)用中，這一系統(tǒng)的所有Y值都是以氧化鎂作為標(biāo)準(zhǔn)的，并規(guī)定氧化鎂的亮度因數(shù)Y=100，而氧化鎂的實(shí)際反射率約為97.5%，因此，孟塞爾第10級(jí)的明度值的亮度因數(shù)Y0=100/0.975=102.57。根據(jù)視覺(jué)實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，孟塞爾明度只與亮度因數(shù)之間的關(guān)系如圖5-32所示，圖中的曲線表明，亮度因數(shù)Y與明度值V之間是非線性關(guān)系。它們之間的函數(shù)關(guān)系，可用五次多項(xiàng)式表示：
Y=1.2219V-0.2311V+0.23951V-0.021009V+0.000840V（5-15）
上式的*佳觀察條件是以Y 20%的中性灰色為背景。孟塞爾明度值V與亮度因數(shù)Y之間的數(shù)值關(guān)系如表5-4所示。
表5-4
V 10.00 　9.00 　8.00 7.00　6.00 　5.00 4.00 　3.00 2.00 　1.00 0.00
Y 102.57 78.66 59.10 43.06 30.05 19.77 12.00 6.555 3.126 1.210 0.00

圖5-32

　　2 、色度坐標(biāo)x、y與色相H、彩度C的轉(zhuǎn)換
　　在孟塞爾顏色系統(tǒng)中，對(duì)于明度值相同的顏色樣品只有色相和彩度兩維坐標(biāo)的變化，這在CIE1931色度圖上，就意味著只有色度坐標(biāo)x、y的不同，在孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)中，按照1~9的9個(gè)明度等級(jí)，根據(jù)視覺(jué)實(shí)驗(yàn)，分別在CIE色度圖上繪制出恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡線。這9張恒定色相軌跡和恒定彩度軌跡圖（圖5-33~圖5-41）就是我們將CIE1931色度學(xué)系統(tǒng)(Yxy表色法)與孟塞爾系統(tǒng)（HVC表色法）相互轉(zhuǎn)換的依據(jù)。
分析這9張不同明度的色度圖可以看出，在明度值為4/、5/、6/時(shí)，彩度軌跡的數(shù)量*多，比明度值9/時(shí)占色度圖更大的面積。這意味著，在中等明度值4/～6/時(shí)有產(chǎn)生*大飽和度表面色的可能性，而在明度值9/時(shí)（亮度因數(shù)Y=79），不可能有非常飽和的顏色，特別是在色度圖的藍(lán)、紫、紅部分更是如此。隨著明度的降低，每一恒定的彩度軌跡圈急劇增大，依據(jù)在明度值1/時(shí)（亮度因數(shù)Y=1.210），彩度/4的軌跡已經(jīng)包括明度值9/的全部顏色，這表明人眼分辯飽和度的能力隨明度的降低而降低，明度值為1/時(shí)，在色度圖中黃、綠部分只剩下很少幾個(gè)恒定彩度軌跡，這表明，在明度降低時(shí)，黃、綠色只有很低的飽和度。

圖5-33

圖5-34

圖5-35

圖5-36

圖5-37

圖5-38

圖5-39

圖5-40

圖5-41

（六）、CIE Yxy顏色空間的不均勻性
　　色彩差別量與其它物理量在性質(zhì)上迥然不同。例如長(zhǎng)度這一物理量，人們常常可以任意分割，即使人眼無(wú)法分辨的微小長(zhǎng)度，還可以借助顯微鏡和其它物理儀器來(lái)測(cè)量和觀察。但是，對(duì)于色彩差別量來(lái)說(shuō)，主要取決于眼睛的判斷。如果一個(gè)眼睛不能再分辨的色彩差別量，而人們又不能借助物理儀器來(lái)觀察它，這樣它就成了一個(gè)無(wú)意義的數(shù)值。我們把人眼感覺(jué)不出的色彩差別量（變化范圍）叫做顏色的寬容量。顏色的寬容量反映在CIE xy色度圖上即為兩個(gè)色度點(diǎn)之間的距離。因?yàn)?，每種顏色在色度圖上是一個(gè)點(diǎn)，但對(duì)人的視感覺(jué)來(lái)說(shuō)，當(dāng)這種顏色的色度坐標(biāo)位置變化很小時(shí)，人眼仍認(rèn)為它是原來(lái)的顏色，感覺(jué)不出它的變化。所以，對(duì)視感覺(jué)效果來(lái)說(shuō)，在這個(gè)變化的距離（或范圍）以內(nèi)的色彩差別量，在視覺(jué)效果上是等效的。對(duì)色彩復(fù)制和其它顏色工業(yè)部門(mén)來(lái)說(shuō)這種位于人眼寬容量范圍之內(nèi)的色彩差別量是允許存在的。
　　1942年，美國(guó)柯達(dá)研究所的研究人員麥克亞當(dāng)(D.L.Macadam)發(fā)表的一篇關(guān)于人的視覺(jué)寬容量的論文，迄今為止，仍是在色彩差別定量計(jì)算與測(cè)量方面的基本著作。在研究的過(guò)程中，麥克亞當(dāng)在CIE xy色度圖上不同位置選擇了25個(gè)顏**度點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)色光，其色度坐標(biāo)x、y。又對(duì)每個(gè)色度點(diǎn)畫(huà)出5~9條不同的方向直線，取相對(duì)兩側(cè)的色光來(lái)匹配標(biāo)準(zhǔn)色光的顏色，由同一位觀察者調(diào)節(jié)所配色光的比例，確定其顏色辨別的寬容量。通過(guò)反復(fù)做50次配色實(shí)驗(yàn)，計(jì)算各次所得色度坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：
　　　　　　………………（5-16）
　　從圖5-42中可以看到，圍繞指定標(biāo)準(zhǔn)色度點(diǎn)向各個(gè)方向的輻射線為各標(biāo)準(zhǔn)差的距離，發(fā)現(xiàn)在不同方向上，此距離是不相等。圍繞標(biāo)準(zhǔn)色度點(diǎn)，在不同方向上取距離為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)的軌跡近似一個(gè)橢圓。還可以看到在色度圖不同位置上的25個(gè)顏色點(diǎn)的橢圓形狀大小不一樣，其長(zhǎng)軸方向也不相同。這表明在xy色度圖中，在不同位置不同方向上顏色的寬容量是不相同的。換句話說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)CIE xy色度圖上的相同的幾何距離，在不同的顏**域里和不同顏色變化的方向上，所對(duì)應(yīng)的視覺(jué)顏色差別量大小是不同的，圖5-42中的各個(gè)橢圓形寬容量是按實(shí)驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差的10倍繪出的。

圖5-42

　　麥克亞當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果表明了在xy色度圖各種顏**域的寬容量不一樣，藍(lán)***小,綠***大。圖5-37是明度值V=5的孟塞爾新標(biāo)系統(tǒng)的色度圖，可以看出在色度圖的相同面積內(nèi)，藍(lán)**有較多的顏色（不同色相和彩度），而綠**內(nèi)卻少得多。就是說(shuō)，在色度圖藍(lán)色部分的同樣空間內(nèi)，視覺(jué)能分辯出較多數(shù)量的藍(lán)色；而在綠色部分同樣的空間內(nèi)，人眼只能分辨出較少數(shù)量的綠色。視覺(jué)對(duì)藍(lán)色恰可辨別的*小距離與對(duì)綠色恰可辨別的*小距離之比竟達(dá)20：1。從圖5-37中還可以看到，盡管孟塞爾色相和彩度是按視覺(jué)等間距來(lái)分級(jí)的，而在xy色度圖中卻變成不等間距了，即在xy色度圖中相等的空間距離在視覺(jué)效果上不是等差的。所以CIE xy色度圖不能正確反映顏色差別的視覺(jué)效果。如果用xy色度圖上兩個(gè)顏**度點(diǎn)之間的距離作為色彩感覺(jué)差別量的度量，就會(huì)給人們?cè)斐慑e(cuò)誤的印象，影響到顏色的匹配和色彩復(fù)制的準(zhǔn)確性，給色彩設(shè)計(jì)與復(fù)制技術(shù)增加困難。因此CIE1931xy色度圖不是一個(gè)*理想的色度圖。同樣，從圖5-32也可以看，在明度軸上也是不均勻的，說(shuō)明整個(gè)Yxy顏色空間的不均勻性。因此，尋求一種新的顏色空間，使得該空間的距離大小與視覺(jué)上色彩感覺(jué)差別成正比，這是許多從事色彩研究的科學(xué)家所探求的問(wèn)題，也是色彩設(shè)計(jì)與復(fù)制行業(yè)所迫切需要解決的一個(gè)問(wèn)題。